Conceptos de trigonometría esenciales para maestros en formación: aplicación en ciencias experienciales
Trigonometría
Según la RAE, la definición de trigonometría es la siguiente: “Estudio de las relaciones numéricas entre los elementos que forman los triángulos planos y esféricos.” Se distinguen dos tipos de trigonometría, la esférica y la trigonometría plana.
Trigonometría plana
Un triángulo es la figura más básica en el estudio de las matemáticas, y la trigonometría plana estudia las medidas del triángulo. En cuanto a la trigonometría plana encontramos los siguientes conceptos:
Los ángulos y su medida
La definición más básica de ángulo es “un ángulo es una porción del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen un origen común.”
La medida de un ángulo se define como un número real único que mide la amplitud o separación de ambas semirrectas. Los tipos de ángulos son definidos según sus medidas y el conjunto se tres ángulos forman un triángulo diferente dependiendo de las medidas de los ángulos previamente mencionados.
Teorema de Tales
Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triángulo, se obtiene otro triángulo AB'C' , cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC .
Lo que se traduce en la fórmula
Teorema de Pitágoras
Teorema basado en la semejanza de los triángulos, se utiliza con triángulos rectángulos. la fórmula es: la suma de los catetos al cuadrado es igual a la hipotenusa al cuadrado.
El Número Pi
Es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro.
Triángulos
El triángulo es un polígono de tres lados que da origen a tres vértices y tres ángulos externos. es la figura más simple, después de la recta en geometría. como norma general un triángulo se representa con tres letras mayúsculas de los vértices (ABC)
Elementos notables del triángulo
En este enlace encontraréis una entrada de nuestro blog en la que explicamos los elementos notables del triángulo mediante un video.Trigonometría esférica
Según Alonso (2013), "La trigonometría esférica es la aplicación de los métodos de la trigonometría al estudio de ángulos, lados y áreas de triángulos esféricos y otros polígonos." Este tipo de contenidos resulta demasiado complejo, por lo que no nos resulta de interés estudiarlo en profundidad para esta etapa.
Aprendizaje experiencial
Comenzaremos exponiendo una cita de Ernesto Yturralde, precursor de la metodología del Aprendizaje Experiencial y Talleres Experienciales en América:
"En la escuela aprendemos la lección y luego nos someten a la prueba; en la vida, primero se nos somete a la prueba y luego, sólo si estamos atentos, aprendemos la lección"
El aprendizaje experiencial es una metodología basada en el Constructivismo, el aprendizaje es desarrollado mediante experiencias anteriores. Estas experiencias harán que el alumno adquiera los conocimientos y posteriormente su comportamiento se modifique ante este cambio.
En el campo de la educación, esta metodología experiencial se está implantando en algunos países latinoamericanos y estadounidenses, de tal manera que los docentes proponen a los alumnos situaciones y reflexiones y ellos mediante la observación, experimentación y realización de procesos cognitivos, son capaces de adquirir el aprendizaje. Esta metodología no se puede reducir a la lúdica, Ernesto Yturralde manifiesta que:
"La Lúdica encierra la esencia, el entorno, el placer; el Team Building la acción o el objetivo de construir equipos; el Outdoor Training el escenario, y el Aprendizaje Experiencial, la metodología".
Ejercicios
Una forma de aprendizaje experiencial es realizada mediante la relación de lo matemático con lo cotidiano, el alumno vive una experiencia durante su vida cotidiana y más tarde esos elementos de la vivencia pasan a ser contenidos aprendidos.
desarrollaremos una serie de ejercicios en los cuales lo alumnos de forma experiencial aprenden contenidos de trigonometría:
- Los alumnos tienen un tiempo determinado para realizar 10 fotos de la estructura de su colegio, ventanas, puertas, la fachada… Traerán estas fotos a la clase se proyectará una imagen en la pizarra y los alumos con el apoyo del docente irán identificando estos elementos y sus subtipos, los tipos de ángulos que hay y sus medidas en la foto y la relación entre los puntos y rectas de las imágenes. Posteriormente, por parejas, identificarán esas partes en sus propias fotos, aprendiendo así mediante una experiencia.
- Los alumnos dispuestos en grupos de 4 o 5 personas, tendrán que realizar figuras con su cuerpo siguiendo una serie de pautas que el docente apuntará en una lista (como la del ejemplo). ese ejercicio resulta útil ya que los alumnos aprenden por si mismos a identificar los elementos de trigonometría y a representarlos de una manera dinámica y lúdica.
FIGURA 1:
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3. Los alumnos tendrán cuerdas, tijeras y una regla, individualmente, construirán tres triángulos rectángulos diferentes. Para realizarlos, necesitarán usar el teorema de Pitágoras y tendrán que verificar las operaciones en un folio.
4. Cada alumno tendrá una tarjeta diferente, y han de buscar a los compañeros que le correspondan. Uno tendrá un ángulo, otro tendrá los grados y otro el tipo de ángulo (imagen). Cuando se encuentren, tendrán que dibujar un triángulo con el ángulo que les ha tocado y exponer su triángulo explicando que tipo es y sus partes.
5. Cada alumno tiene un folio con cuadrados. Cada lado de cada cuadrado se representa 1 cm, el docente entrega las longulitudes de los lados de triángulo y los alumnos tienen que dibujar los triángulos en el folio con cuadrados y calcular el superficie de cada triángulo.
6. Ejercicios que exploren el entorno de los alumnos, por ejemplo los siguientes:
-Los alumnos tienen un mapa y tienen que comparar las distancias entre el colegio, su casa, un restaurante y el supermercado según sus conocimientos sobre el triángulo.
-Hoy es el cumple de María y su amiga Sandra ha hecho una felicitación de cumpleaños. La felicitación es un figura de triángulo isosceles, con los lados iguales de 7 cm cada uno y los ángulos iguales de 50º cada uno. El perímetro de la felicitación es 22 cm. ¿Cuánto es la longitud del otro lado y el otro ángulo?
Recursos electrónicos
Además de lo mencionado anteriormente, existen algunas herramientas online que permiten trabajar conceptos trigonométricos de forma sencilla como GeoGebra. Esta web proporciona una forma sencilla de realizar ejercicios sin necesidad de materiales.Bibliografía
Alonso, Luis (Septiembre, 2013) Trigonometría esférica. Indispensable ayer, hoy disciplina en riesgo de extinción. Investigación y Ciencia, nº 444Aznar, Enrique R. Trigonometría palana. Universidad de Granada, Facultad de Ciencias. Recuperado de: http://www.ugr.es/~eaznar/matgeo/apuntes/trigonometria.pdf
Ángulos I. Recuperado de: https://www.smartick.es/blog/matematicas/recursos-didacticos/angulos-i/
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